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Nederlands Buitenlands   Alles  Titel  Auteur  ISBN        
Technische wetenschappen
Technische wetenschappen algemeen
Levertijd: 5 tot 11 werkdagen


Roger L. Easton Jr.

Fourier Methods in Imaging

€ 176.95

Fourier Methods in Imaging first introduces the basic mathematical concepts of linear algebra for vectors and functions, a knowledge of which is necessary for understanding the subsequent discussions.


Taal / Language : English

Inhoudsopgave:
Series Editor s Preface

Preface

1 Introduction

1.1 Signals, Operators, and Imaging Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 TheThreeImagingTasks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 ExamplesofOptical Imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.4 ImagingTasks inMedical Imaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Operators and Functions

2.1 Classes of ImagingOperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Continuous and Discrete Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Vectors with Real Valued Components

3.1 Scalar Products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3 VectorSpaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Complex Numbers and Functions

4.1 ArithmeticofComplexNumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2 Graphical Representation of Complex Numbers . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3 ComplexFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4 Generalized Spatial Frequency Negative Frequencies . . . . . . . . . . . .

4.5 Argand Diagrams of Complex Valued Functions . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Complex Valued Matrices and Systems

5.1 Vectors with Complex Valued Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2 Matrix Analogues of Shift Invariant Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3 MatrixFormulationof ImagingTasks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.4 Continuous Analogues of Vector Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 1 D Special Functions

6.1 Definitionsof 1 DSpecialFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2 1 DDiracDeltaFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.3 1 DComplex ValuedSpecialFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.4 1 DStochasticFunctions Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.5 Appendix A: Area of SINC[x] and SINC2[x] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.6 Appendix B: Series Solutions for Bessel Functions J0[x] and J1[x] . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 2 D Special Functions

7.1 2 D Separable Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.2 Definitionsof 2 DSpecialFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3 2 DDiracDeltaFunctionanditsRelatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.4 2 DFunctionswithCircularSymmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5 Complex Valued2 DFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.6 SpecialFunctionsofThree(orMore)Variables . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 Linear Operators

8.1 Linear Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.2 Shift InvariantOperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.3 Linear Shift Invariant (LSI) Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.4 CalculatingConvolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.5 Properties of Convolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.6 Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.7 Crosscorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.8 2 DLSIOperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.9 Crosscorrelations of 2 D Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.10 Autocorrelationsof 2 DFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 Fourier Transforms of 1 D Functions

9.1 Transforms of Continuous Domain Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.2 Linear Combinations of Reference Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.3 Complex ValuedReferenceFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.4 TransformsofComplex ValuedFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.5 FourierAnalysisofDiracDeltaFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.6 InverseFourierTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.7 FourierTransformsof 1 DSpecialFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.8 Theorems of the Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.9 Appendix: Spectrum of Gaussian via Path Integral . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 Multidimensional Fourier Transforms

10.1 2 DFourierTransforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.2 Spectra of Separable 2 D Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10.3 Theorems of 2 D Fourier Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 Spectra of Circular Functions

11.1 TheHankelTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.2 InverseHankelTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.3 Theorems of Hankel Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.4 HankelTransformsofSpecialFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.5 Appendix: Derivations of Equations (11.12) and (11.14) . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12 The Radon Transform

12.1 Line IntegralProjectionsontoRadialAxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.2 Radon Transforms of Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.3 Theorems of the Radon Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.4 Inverse Radon Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.5 Central SliceTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.6 ThreeTransformsofFourFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12.7 Fourier and Radon Transforms of Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 Approximations to Fourier Transforms 13.1 Moment Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.1.1 FirstMoment Centroid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.2 1 D Spectra via Method of Stationary Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.3 Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13.4 WidthMetricsandUncertaintyRelations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14 Discrete Systems, Sampling, and Quantization

14.1 Ideal Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.2 Ideal Sampling of Special Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.3 InterpolationofSampledFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.4 Whittaker Shannon Sampling Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.5 Aliasingand Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.6 Prefiltering toPreventAliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.7 RealisticSampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.8 RealisticInterpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.9 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14.10DiscreteConvolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 Discrete Fourier Transforms 511

15.1 Inverse of the Infinite Support DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15.2 DFToverFiniteInterval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15.3 FourierSeriesDerivedfromFourierTransform . . . . . . . . . . . . . . . . .

15.4 EfficientEvaluationof theFiniteDFT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  

15.5 PracticalConsiderationsforDFTandFFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15.6 FFTs of 2 D Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15.7 DiscreteCosineTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16 Magnitude Filtering

16.1 ClassesofFilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.2 Eigenfunctions of Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.3 PowerTransmissionofFilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.4 LowpassFilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.5 Highpass Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.6 Bandpass Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.7 Fourier Transform as a Bandpass Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.8 Bandboost and Bandstop Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16.9 WaveletTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17 Allpass (Phase) Filters

17.1 Power Series Expansion for Allpass Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.2 Constant PhaseAllpassFilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.3 Linear PhaseAllpassFilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.4 Quadratic Phase Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.5 AllpassFilterswithHigher OrderPhase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.6 Allpass Random Phase Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.7 Relative Importance of Magnitude and Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.8 ImagingofPhaseObjects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17.9 ChirpFourierTransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18 Magnitude Phase Filters

18.1 TransferFunctionsofThreeOperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18.2 FourierTransformofRampFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18.3 CausalFilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18.4 Damped Harmonic Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18.5 Mixed Filters with Linear or Random Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18.6 Mixed Filter with Quadratic Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19 Applications of Linear Filters

19.1 Linear Filters for the Imaging Tasks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19.2 Deconvolution InverseFiltering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19.3 Optimum Estimators for Signals in Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19.4 Detection of Known Signals Matched Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19.5 Analogiesof InverseandMatchedFilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19.6 ApproximationstoReciprocalFilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19.7 InverseFilteringofShift VariantBlur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20 Filtering in Discrete Systems

20.1 Translation, Leakage, and Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20.2 AveragingOperators LowpassFilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20.3 Differencing Operators Highpass Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20.4 Discrete Sharpening Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20.5 2 DGradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20.6 PatternMatching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20.7 ApproximateDiscreteReciprocalFilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 Optical Imaging in Monochromatic Light

21.1 Imaging Systems Based on Ray Optics Model . . . . . . . . . . . . . . . . .

21.2 Mathematical Model of Light Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21.3 Fraunhofer Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21.4 Imaging System based on Fraunhofer Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . .

21.5 TransmissiveOpticalElements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21.6 Monochromatic Optical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21.7 Shift Variant ImagingSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22 Incoherent Optical Imaging Systems

22.1 Coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22.2 Polychromatic Source Temporal Coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22.3 Imaging in Incoherent Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22.4 System Function in Incoherent Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23 Holography

23.1 Fraunhofer Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23.2 HolographyinFresnelDiffractionRegion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23.3 Computer Generated Holography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23.4 MatchedFilteringwithCell TypeCGH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23.5 Synthetic Aperture Radar (SAR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

References

Index

Extra informatie: 
Hardback
954 pagina's
Januari 2010
1760 gram
241 x 171 x 51 mm
Wiley-Blackwell us

Levertijd: 5 tot 11 werkdagen