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Exacte wetenschappen
Wiskunde algemeen
Levertijd: 5 tot 7 werkdagen


Mark Ryan

Analysis fr Dummies

€ 26.39


Analysis ist Ihnen ein Graus, aber die Prüfung steht vor der Tür? Keine Sorge! `Analysis für Dummies` führt Sie an das Thema heran und wiederholt zunächst die Grundlagen von Algebra, Funktionen und Grafen. Anschließend erläutert der Autor die Regeln der Differentialrechnung, die Feinheiten der Kurvendiskussion sowie das Entscheidende zu Grenzwerten und Stetigkeit. Dank zahlreicher Beispiele und Schritt-für-Schritt-Erklärungen werden Sie schon bald zum Experten. Durch online zur Verfügung gestellte Übungsaufgaben und Lösungen können Sie das Gelernte festigen und Ihren Erfolg überprüfen. So steht der bestandenen Prüfung nichts im Wege.





Taal / Language : German

Inhoudsopgave:
Über den Autor 7

Einführung 21

Über dieses Buch 21

Konventionen in diesem Buch 21

Wie Sie dieses Buch einsetzen 22

Törichte Annahmen über den Leser 22

Wie dieses Buch aufgebaut ist 23

Teil I: Analysis ein Überblick 23

Teil II: Die Voraussetzungen für die Analysis 23

Teil III: Grenzwerte 23

Teil IV: Differenziation 24

Teil V: Integration und unendliche Reihen 24

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 24

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25

Wie es weitergeht 25

Teil I Analysis ein Überblick 27

Kapitel 1 Was ist Analysis? 29

Was Analysis nicht ist 29

Was also ist Analysis? 30

Beispiele für die Analysis aus der Praxis 32

Kapitel 2 Die beiden wichtigen Konzepte der Analysis: Differenziation und Integration 35

Differenziation Definition 35

Die Ableitung ist eine Steigung 35

Die Ableitung ist eine Änderungsrate 36

Und jetzt zur Integration 37

Unendliche Reihen 39

Divergierende Reihen 39

Konvergierende Reihen 40

Kapitel 3 Warum die Analysis funktioniert 43

Das Grenzwertkonzept: Ein mathematisches Mikroskop 43

Was passiert beim Vergrößern? 44

Zwei Warnungen nur zur Vorsicht 47

Ich könnte meine Lizenz verlieren, Mathematik zu betreiben 47

Und was um alles in der Welt bedeutet »unendlich« eigentlich? 47

Teil II Die Voraussetzungen für die Analysis 49

Kapitel 4 Überblick über Vor-Algebra und Algebra 51

Was Sie über Brüche wissen sollten 51

Ein paar schnelle Regeln 51

Brüche multiplizieren 52

Brüche dividieren 52

Brüche addieren 53

Brüche subtrahieren 55

Brüche kürzen 55

Betrag (Absolutwert) absolut einfach 58

Potenzen machen stark 59

Zu den Wurzeln der Wurzeln 60

Wurzeln, Wurzeln überall! 60

Wurzeln vereinfachen 61

Logarithmen wirklich keine Hexerei 62

Faktorisieren wer braucht das schon? 63

Den größten gemeinsamen Teiler herausziehen 63

Die Mustersuche 63

Faktorisierung quadratischer Polynome 64

Quadratische Gleichungen lösen 65

Methode 1: Faktorisieren 65

Methode 2: Die abc-Formel oder Mitternachtsformel 66

Methode 3: Quadratische Ergänzung 68

Kapitel 5 Verrückte Funktionen und ihre wunderbaren Graphen 69

Was ist eine Funktion? 69

Die definierende Eigenschaft einer Funktion 69

Unabhängige und abhängige Variablen 72

Funktionsnotation 73

Verkettete Funktionen 73

Wie sieht eine Funktion aus? 75

Allgemeine Funktionen und ihre Graphen 76

Geradeheraus Geraden in der Ebene 76

Parabel- und Betragsfunktionen gerade heraus 80

Einige ungerade Funktionen 81

Exponentialfunktionen 81

Logarithmusfunktionen 82

Inverse Funktionen 82

Schieben, spiegeln, dehnen, stauchen 84

Horizontale Transformationen 85

Vertikale Transformationen 87

Kapitel 6 Trigonometrie ist Trumpf! 89

Trigonometrie im Crashkurs 89

Zwei spezielle rechtwinklige Dreiecke 91

Das 45°-45°-90°-Dreieck 91

Das 30°-60°-90°-Dreieck 92

Im Einheitskreis gefangen! 92

Winkel im Einheitskreis 93

Winkel im Bogenmaß messen 94

Liebling, ich habe die Hypotenuse geschrumpft! 95

Und jetzt das Ganze zusammen 96

Sinus, Kosinus und Tangens zeichnen 99

Inverse trigonometrische Funktionen 100

Identifikation mit trigonometrischen Identitäten 103

Teil III Grenzwerte 105

Kapitel 7 Grenzwerte und Stetigkeit 107

Bis an die Grenzen NEIN 107

Drei Funktionen erklären den Grenzwert 107

Weiter zu den einseitigen Grenzwerten 111

Einseitige und zweiseitige Grenzwerte: Der Teil und das Ganze! 113

Unendliche Grenzwerte und vertikale Asymptoten 113

Grenzwerte im Unendlichen haben Sie gute Schuhe an? 115

Die Momentangeschwindigkeit berechnen mithilfe von Grenzwerten 115

Grenzwerte und Stetigkeit verknüpfen 118

Stetigkeit und Grenzwerte gehen normalerweise Hand in Hand 120

Die Ausnahme für ein Loch bringt die Wahrheit ans Licht 120

Drei Bedingungen für die Stetigkeit 122

Die 33333-Eselsbrücke für den Grenzwert 122

Kapitel 8 Grenzwerte auswerten 125

Einfache Grenzwerte 125

Grenzwerte, die Sie sich merken sollten 125

Grenzwerte geometrisch bestimmen 126

Einsetzen und Einkochen 127

Die »echten« Aufgabenstellungen mit Grenzwert 127

Einen Grenzwert mit dem Taschenrechner bestimmen 128

Grenzwertaufgaben algebraisch lösen 130

Guten Appetit mit einem Grenzwertsandwich 133

Grenzwerte bei unendlich auswerten 137

Grenzwerte im Unendlichen und horizontale Asymptoten 138

Grenzwerte im Unendlichen mit einem Taschenrechner lösen 139

Algebra für Grenzwerte bei unendlich verwenden 140

Teil IV Differenziation 143

Kapitel 9 Differenziation Orientierung 145

Differenziation: Sucht die Steigung! 146

Vielfalt ist die Lebenswürze 148

Die Steigung einer Geraden 149

Die Ableitung einer Geraden 151

Die Ableitung: Einfach eine Änderungsrate 151

Analysis auf dem Spielplatz 151

Geschwindigkeit die uns vertrauteste Änderungsrate 153

Die Beziehung zwischen Änderungsrate und Steigung 154

Die Ableitung einer Kurve 155

Der Differenzenquotient 157

Durchschnittliche Änderungsrate und momentane Änderungsrate 164

Sein oder Nichtsein? Drei Fälle, in denen die Ableitung nicht existiert 165

Kapitel 10 Regeln für die Differenziation was sein muss, muss sein! 167

Grundlegende Regeln der Differenziation 168

Die Konstantenregel 168

Die Potenzregel 168

Die Faktorregel 170

Die Summenregel und die kennen Sie schon 171

Die Differenzregel macht kaum einen Unterschied 171

Trigonometrische Funktionen differenzieren 172

Exponential- und Logarithmusfunktionen differenzieren 173

Differenziationsregeln für Profis Wir sind die Champions! 174

Die Produktregel 175

Die Quotientenregel 175

Die Kettenregel 177

Implizite Differenziation 183

Logarithmische Differenziation der Rhythmus macht s 184

Inverse Funktionen differenzieren 185

Ableitungen höherer Ordnung die Leiter hinabsteigen 187

Kapitel 11 Differenziation und die Form von Kurven 189

Ein Ausflug mit der Analysisgruppe 189

Über die Berge und durch die Täler: Positive und negative Steigungen 190

Mir fällt einfach keine Reisemetapher für diesen Abschnitt ein: Krümmung und Wendepunkte 191

Das Tal der Tränen: Ein lokales Minimum 191

Ein atemberaubender Ausblick: Das absolute Maximum 192

Autopanne: Auf dem Gipfel hängen geblieben 192

Von nun an geht`s bergab! 192

Ihr Reisetagebuch 193

Extremwerte finden 194

Die kritischen Stellen herausleiern 194

Der Test der ersten Ableitung 195

Der Test der zweiten Ableitung Tests, Tests, Tests! 197

Absolute Extremwerte für ein abgeschlossenes Intervall finden 200

Und wenn der Definitionsbereich kein abgeschlossenes Intervall ist? 204

Krümmung und Wendepunkte bestimmen 205

Die Graphen von Ableitungen bis zum Abwinken 208

Der Mittelwertsatz es bleibt einem nichts erspart! 211

Hinweis für Pedanten wie mich 213

Die Regel von L`Hôpital: Analysis für den Notfall 213

Nicht akzeptable Formen in Form bringen 215

Drei weitere nicht akzeptable Formen 216

Kapitel 12 Problemlos glücklich: Der Differenziation sei Dank! 219

Wie Sie das meiste aus Ihrem Leben machen: Optimierungsprobleme 219

Das maximale Volumen einer Schachtel 219

Die maximale Fläche eines Weidezauns berechnen Cowboys unter sich! 222

Husch, husch: Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung 224

Geschwindigkeit und Tempo 227

Maximale und minimale Höhe 228

Positionsänderung, zurückgelegter Weg und Abstand 229

Gummigeruch und Bremsspuren: Beschleunigung und Abbremsen 231

Und jetzt alles zusammen 232

Voneinander abhängige Änderungsraten 233

Einen Ballon aufblasen 233

Einen Trog auffüllen 236

Schnallen Sie sich an: Wir nähern uns einer Analysiskreuzung 238

Tangenten und Normalen: Auf die Spitze getrieben 241

Die Aufgabenstellung mit der Tangente 241

Und jetzt zur Normale 243

Leichtes Spiel mit linearen Näherungen 245

Aufgabenstellungen aus der Geschäftswelt und aus der Wirtschaft 249

Verwaltung von Grenzkosten in der Wirtschaft 249

Teil V Integration und unendliche Reihen 257

Kapitel 13 Integration und Flächenberechnung ein Einstieg 259

Integration: Einfach eine seltsame Addition 259

Die Fläche unter einer Kurve bestimmen 262

Der Umgang mit negativen Flächen 264

Flächen annähern 266

Flächen mithilfe linker Summen annähern 266

Flächen mithilfe rechter Summen annähern 269

Flächen mit Mittelpunktsummen annähern 271

Die Summennotation 273

Die Grundlagen summieren 273

Riemann-Summen in Sigma-Notation 274

Flächeninhalte mithilfe des bestimmten Integrals exakt bestimmen 277

Flächen annähern mit der Trapezregel und der Simpson-Regel 281

Die Trapezregel 282

Die Simpson-Regel Thomas (1710 1761), nicht Homer (1987 ) 284

Kapitel 14 Integration: Die Rückwärtsdifferenziation 287

Stammfunktionen suchen die umgekehrte Differenziation 287

Das Vokabular: Welchen Unterschied macht es? 289

Die müßige Flächenfunktion 290

Ruhm und Ehre mit dem Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 293

Schlagzeile: Stammfunktionen vom Erbe ausgeschlossen, weil sie keine Nullstellen hatten! 296

Null ist nicht immer gleich null 297

Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Teil2 297

Warum der Hauptsatz funktioniert: Flächenfunktionen, Erklärung1 300

Warum der Hauptsatz funktioniert: Flächenfunktionen, Erklärung2 302

Warum der Hauptsatz funktioniert: Die Verbindung zwischen Integration und Differenziation 302

Stammfunktionen finden: Drei grundlegende Techniken 304

Umkehrregeln für Stammfunktionen 304

Raten und Prüfen 307

Die Substitutionsmethode 308

Flächen mithilfe der Substitutionsmethode bestimmen 313

Kapitel 15 Integrationstechniken für Profis 315

Teilweise (partielle) Integration: Teilen und Herrschen! 315

Das u auswählen 319

Partielle Integration: Beim zweiten wie beim ersten Mal 321

Alles im Kreis! 322

Tricks mit Trig-Integralen 323

Integrale mit Sinus und Kosinus 324

Integrale mit Sekans und Tangens 327

Integrale mit Kosekans und Kotangens 329

Ihr schlimmster Albtraum: Trigonometrische Substitution 329

1. Fall: Tangens 330

2. Fall: Sinus 333

3. Fall: Sekans 335

A, B und C in Teilbrüchen (Partialbrüchen) 335

1. Fall: Der Nenner enthält nur lineare Faktoren 336

2. Fall: Der Nenner enthält quadratische Faktoren ohne Nullstellen 337

3. Fall: Der Nenner enthält mehrere gleiche lineare oder quadratische Faktoren 339

Bonusrunde: Koeffizientenvergleich 339

Kapitel 16 Grau ist alle Theorie: Mit Integralen echte Probleme lösen 341

Der Mittelwertsatz der Integralrechnung und der Durchschnittswert 341

Der Mittelwertsatz der Integral- und der Differenzialrechnung zwei Fliegen mit einer Klappe 344

Die Fläche zwischen zwei Kurven der doppelte Spaß 345

Die Volumen unregelmäßiger Körper ermitteln 349

Die Wurstscheibenmethode 349

Die Pfannkuchenstapelmethode 351

Die Stapel-Donuts-auf-den-sich-jemand-gesetzt-hat-Methode 352

Die Methode mit den Matroschkas 354

Bogenlängen analysieren 357

Drehoberflächen entstehen durch Drehen! 359

Uneigentliche Integrale am Verlauf zu erkennen 362

Vertikale Asymptoten 364

Uneigentliche Integrale mit einer oder zwei Integrationsgrenzen im Unendlichen 367

Und jetzt zu Gabriels Horn 369

Kapitel 17 Unendliche Reihen 373

Folgen und Reihen: Worum es eigentlich geht 373

Folgen aneinanderreihen 374

Reihen summieren 376

Konvergenz oder Divergenz? Das ist hier die Frage! 379

Der einfachste Test auf Divergenz: Die Prüfung auf den n-ten Term 379

Drei grundlegende Reihen und die zugehörigen Prüfungen auf Konvergenz/Divergenz 381

Drei Vergleichstests für Konvergenz/Divergenz 384

Tests auf Quotienten und Wurzeln 390

Alternierende Reihen 393

Absolute oder bedingte Konvergenz bestimmen 394

Der Test mit den alternierenden Reihen 395

Nehmen Sie die Tests leicht 400

Teil VI Der Top-Ten-Teil 401

Kapitel 18 Zehn Dinge, die Sie sich unbedingt merken sollten 403

Die drei binomischen Formeln 403

0 5 ¼ 0, aber 50 ist undefiniert 403

0/0 ist nicht definiert 403

0 ist nicht definiert 404

Irgendetwas0 = 1 404

Die GAGA-HühnerHof-AG 404

Trigonometrische Werte für 30-, 45- und 60-Grad-Winkel 405

Sin2 + cos2 = 1 405

Die Produktregel 405

Die Quotientenregel 405

Kapitel 19 Noch zehn Dinge, die Sie nicht vergessen sollten 407

(a + b)2 = a2 + b2 ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi falsch! 407

a2þb2 q ¼ a þ b falsch! 407

Steigung einer Geraden = x2 & x1 y2 & y1 falsch! 407

3a þ b 3a þ c ¼ b c falsch! 407

d da x3¼ 3x2 falsch! 408

Ea + b = ea + eb und ln (a + b) = ln (a) + ln (b) falsch! 407

Wenn k eine Konstante ist, dann ist d dx kx ¼ k0x þ kx0 na ja 408

Die Quotientenregel ist d dx u v # % ¼v0u&vu0 v2 falsch! 408

Ð x2dx¼13 x3 falsch! 408

Ð ðsin xÞ dx ¼ cos x þ C falsch! 408

Stichwortverzeichnis 409

Extra informatie: 
Paperback / softback
413 pagina's
Januari 2016
718 gram
233 x 178 x 22 mm
Wiley VCH de

Levertijd: 5 tot 7 werkdagen